Joint de continuité – Formules AQCEN “Bois lamellé-collé”

[François Leguay]

Bonjour,

Dans l’AQCEN “Bois lamellé collé” (p62 à 67) sont proposées des méthodes “simplifiées” pour calculer la rigidité rotationnelle d’un joint de continuité, ainsi que les efforts maximaux induits dans les organes qui le compose.

Pour les joints de continuité de type 1 et 2 (flasques latérales en tôle ou bois et flasque centrale en tôle), qui correspond à un cas d’une disposition rectangulaire ou trapézoïdale des organes, la formule suivante est proposée pour la calcul de la rigidité rotationnelle :

K_T,ser = K_ser ( u_x*e_x² + u_y*e_y²)

Avec :
– K_ser : le module de glissement de l’organe
– e_x : les entraxes entre colonne de boulons
– e_y : les entraxes entre ligne de boulons

Quant aux termes u_x et u_y, ils ne sont pas définis

Après quelques recherches, je me suis aperçu que la méthode présentée dans l’AQCEN, était tirée de la méthode de calcul présentée dans les STEP 1 (Chapitre V-16 – Liaison sollicitées en flexion de P. Racher).

J’ai notamment remarqué que deux erreurs c’était glissées dans les formules de l’AQCEN (après vérification de ma part, celles données dans les STEP sont correctes).

[attachment=26]Formules fausses.jpg[/attachment]

En ce qui concerne les u_x et u_y, il est précisé dans les STEP que :

[attachment=25]Formules JPG.jpg[/attachment]

Ces formules sont elles-mêmes tirées d’une publication de Kessel, M.H.et Willemsen, T. de 1991, mais je n’ai pas réussi à mettre la main dessus.

A priori la fonction mathématique “mod” permet d’obtenir le reste d’une division entière. Il n’est pas précisé dans les STEP ce qu’est censé représenter n_x et n_y mais il me parait logique que n_x soit le nombre d’organes d’une file horizontale et n_y le nombre d’organes d’une file verticale.

Ainsi, si on respecte les formules m_x et m_y oscillent entre 0 et 1 en fonction que n_x et n_y soient paires ou impaires.

Il en est alors de même pour u_x et u_y.

In fine, on a donc K_T,ser = K_ser ( (0 ou 1)*e_x² + (0 ou 1)*e_y²) ce qui est bien évidement faux.

J’ai cherché à savoir d’où venaient ces formules afin de détecter où était l’erreur.

La formule initiale de la rigidité rotationnelle est la somme des K_ser,i*a_i² avec a_i la distance entre le centre de gravité de l’assemblage et l’organe.
En projetant suivant deux axes x et y on a alors alors la rigidité rotationnelle qui égale à la somme des K_ser,i*(x_i² + y_i²). L’objectif est alors de réussir à exprimer les x_i² et y_i² en fonction des e_x² et e_y² d’où la présence des coefficients u_x et u_y.

En essayant de suivre cette logique, je suis parvenu à des formules différentes pour m_x, m_y, u_x et u_y mais qui me donnent un résultat correct pour la rigidité rotationnelle K_T,ser d’un assemblage , quelque soit le nombre d’organes n_x et n_y.

Il me semble qu’il y a donc bien une erreur dans la définition des m_x, m_y, u_x et u_y qui est présent dans l’AQCEN et les STEP?
Néanmoins, j’aimerais en avoir la confirmation afin de savoir si oui ou non j’ai fais une erreur, et si c’est le cas où ?

J’espère avoir été clair, si ce n’est pas le cas, n’hésitez pas à me le signifier.

Merci par avance

François L.

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